Hallo Kristin,
wie man eine zweistellige Zahl bildet, hat Roland schon erklärt: 24 kann man schreiben als 10 mal zwei plus 4, 36 als zehn mal drei plus 6 usw.
Die erste Aussage lautet, dass die Quersumme der beiden Zahlen zwölf ergibt, also x + y = 12
Nächste Aussage: vertauscht man die Ziffern der Zahl, so entsteht eine um 18 kleinere Zahl. Also
10x + y = Zahl, vertauschte Ziffern ergeben dann 10y + x. Da diese um 18 kleiner als die ursprüngliche Zahl ist, schreiben wir auf die rechte Seite der Gleichung 10y + x - 18
Somit ergibt sich für die zweite Gleichung 10x + y = 10y + x - 18
Wir haben also ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, die man auf verschiedene Weise lösen kann, ich habe mich für das Einsetzungsverfahren entschieden.
I x + y = 12, umgeformt ergibt das x = 12 - y
II 10x + y = 10y + x - 18 | -10y
10x - 9y = x - 18 | -x
9x - 9y = -18
In die zweite Gleichung wird für das x der Term 12 - y eingesetzt:
9 * (12 - y) - 9y = -18
108 - 9y - 9y = -18
108 - 18y = -18 | -108
- 18y = -126 | :(-18)
y = 7
Jetzt setzt du in eine der beiden Gleichungen die 7 für y ein, um x zu erhalten:
x + 7 = 12 ⇒ x = 5, also ist die "getauschte Zahl" 57 und die ursprüngliche 75
Gruß
Silvia
