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Beispiele von Integralen gesucht

Ich suche jeweils ein Integral für das gilt :

1) f_1>0 auf ℝ,lim sup(x→∞)f__1(x) = ∞ , aber das ∫(0 bis ∞) konvergiert.

2) f_2Ξ1 auf ℝ, aber ∫(0 bis ∞)f_2=0

von

Folgt aus Integral f(x) 0 bis unendlich=0, dass lim x->unendlich f(x)=0 ?



es gibt bei uns eine Zusatzaufgabe auf dem Zettel diese Woche. Wahrscheinlich ist sie garnicht so schwer aber ich komme nicht auf den richtigen Trichter.


Aufgabe:


Folgt aus ∫0 bis ∞f(x)=0, dass limx->∞f(x)=0.

Man könnte ja z.B. auf ein Beispiel mit 1/x gehen aber wie gehe ich dann weiter ?


MfG

1 Antwort

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Bei 1) kannst Du von einer Treppenfunktion ausgehen, die in jedem Intervall \([n-1,n]\) auf einem Stueckchen der Laenge \(2^{-n}/n\) den Wert \(n\) annimmt und sonst null ist.

Was f_2Ξ1 bei 2) heissen soll, erschliesst sich mir nicht.

von

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