Question

Beispiele von Integralen gesucht

Ich suche jeweils ein Integral für das gilt :

1) f_1>0 auf ℝ,lim sup(x→∞)f__1(x) = ∞ , aber das ∫(0 bis ∞) konvergiert. 

2) f_2Ξ1 auf ℝ, aber ∫(0 bis ∞)f_2=0 

Comments

Folgt aus Integral f(x) 0 bis unendlich=0, dass lim x->unendlich f(x)=0 ?

es gibt bei uns eine Zusatzaufgabe auf dem Zettel diese Woche. Wahrscheinlich ist sie gar nicht so schwer aber ich komme nicht auf den richtigen Trichter.

Aufgabe:

Folgt aus ∫_{0 bis ∞}f(x)=0, dass lim_x->∞f(x)=0.

Man könnte ja z.B. auf ein Beispiel mit 1/x gehen aber wie gehe ich dann weiter ?

MfG

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https://www.mathelounge.de/445172/beispiele-von-integralen-gesucht

Answer 1

Bei 1) kannst Du von einer Treppenfunktion ausgehen, die in jedem Intervall \([n-1,n]\) auf einem Stueckchen der Laenge \(2^{-n}/n\) den Wert \(n\) annimmt und sonst null ist.

Was f_2Ξ1 bei 2) heissen soll, erschliesst sich mir nicht.