Analysis Häufungspunkte der komplexen Folge r * i^n + 1/2^n, wobei r eine reelle Konstante ist.

Question

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich da rangehen soll... !

Geben Sie mit Beweis die Menge der Häufungspunkte an bei der komplexen Folge: 

r * i^n + 1/2^n, wobei r eine reelle Konstante ist.

EDIT: "komplexe" eingefügt gemäss Kommentar. 

Answer 1

Hallo speye,

                             (       r  + 1/2ⁿ         für  n mod 4  = 0           (Für mod siehe unten)

r * iⁿ + 1/2ⁿ     =     (      r * i + 1/2ⁿ       für  n mod 4  = 1

                             (     - r  + 1/2ⁿ         für  n mod 4  = 2

                             (     - r * i + 1/2ⁿ      für  n mod 4  = 3

Wegen  lim_n→∞  1/2ⁿ  =  0   hat die Folge die  Häufungspunkte    r ,  r * i ,  - r  und  - r * i

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n mod 4 = 1  bedeutet z.B., dass der Rest bei der Division von n durch 4 gleich 1 ist.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang, das ist wirklich nett von Dir! Ich studiere Informatik und wir haben diese Aufgabe bekommen. Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend!!

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Wünsche ich dir auch!