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Aufgabenstellung
Stellen Sie die Parabel 3. Grades h(x) auf, die bei x=-1 und x=1 die Gerade f(x)= -0.5x + 2.5
unter einem rechten Winkel schneidet.


Allgemeine Form und 1. Ableitung einer Kubischen Gleichung
h(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d
h'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c

Wir haben f(x) aus der Aufgabe gegeben.
f(x) = -0.5x +2.5


Was bedeutet Schnittpunkt unter einer Rechten Winkel:

m_(1) * m_(2) = -1 
=> -0,5 * m_(2) = -1 
=> m_(2) = -1/-0.5 = 2

m_(2) => 2 

Die Kubische Gleichung geht durch den Punkt x=-1 und x=1


f(-1) = -0.5(-1) +2.5 = 3 
f(1) = -0.5 + 2.5 = 2


Informationen Verwerten
1. h(-1) = 3   -"Information: h(x) geht durch den Punkt P_(1) ( -1 I 3 )"
2. h(1) = 2    -"Information: h(x) geht durch den Punkt P_(2) ( 1 I 2 )"
3. h'(-1) = 2  -"Information: Schneidet f(x) unter rechtem Winkel bei x=-1"
4. h'(1) = 2   -"Information: Schneidet f(x) unter rechtem Winkel bei x=1"


1. 3 = -a + b - c + d
2. 2 = a + b + c + d
3. 2 = 3a - 2b + c
4. 2 = 3a + 2b + c


Frage
Ist das Richtig aufgestellt? Ich bekomme nämlich für a,b,c und d falsche Resultate, ich sehe es wenn ich die Graphen plotte dass die Informationen aus der Fragestellung nicht stimmen dass die Gerade den Graphen gar nicht bei x=1 und x=-1 schneidet.


von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo limonade,

ich denke, dein LGS ist richtig und erhalte

a = 5/4  ;  b = 0  ;  c = - 7/4  ;  d = 5/2

h(x)  =  5/4 x3 - 7/4 x2 + 5/2

sieht auch gut aus:

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

 

von 85 k 🚀

Okay, ich habe nämlich folgendes erhalten:

a = -1.25
b = 0
c = 1.75
d = 2.5

Und als ich das "geplottet" habe kam etwas anderes raus :-/


Okay, ich sehe a ist bei mir falsch, dann hab ich wohl einen Fehler beim Auflösen des LGS gemacht.

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