Kollidieren die Flugzeuge?

Question

g und h beschreiben die Flugbahnen zweier Flugzeuge: g: (0/5/1) + t* (1/2/2) und h: (4/9/3) + t * (1/1/0)

Als Ebenengleichung habe ich E: -2x1 +2x2 -x3 = 9 (also g liegt in E, h ist parallel zu E)

Nach Einsetze von der Lotgeraden g: (4/9/4) + t* (-2/2/-1) in E habe ich t=2/9 und als Abstand 2/3. Auch mit der Hesseform kommt dasselbe raus. Aber das Lösungsbuch gibt einen anderen Wert an.

Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

[0, 5, 1] + t·[1, 2, 2] = [4, 9, 3] + t·[1, 1, 0]

Kleinster Abstand der Flugzeuge

X = [0, 5, 1] + t·[1, 2, 2] - ([4, 9, 3] + t·[1, 1, 0]) = [-4, t - 4, 2·t - 2]

X² = (-4)² + (t - 4)² + (2·t - 2)² = 5·t² - 16·t + 36

X² ' = 10·t - 16 = 0 --> t = 1.6

X² = 5·1.6² - 16·1.6 + 36 = 23.2

|X| = √23.2 = 4.817

Wenn nicht dann fotografier mal bitte die Aufgabe.