Exponentialfunktion. Geg.: f(x)=x*e^{1-x} . Wendetangente von f und die Kurvennormale im Ursprung?

Question

hab hier eine Aufgabe, bei der ich mir unsicher bin.

Geg.: f(x)=x*e^{1-x}

Aufgabe:

Gesucht sind die Gleichung der Wendetangente von f und die Kurvennormale im Ursprung.

Meine Ansätze:

1: Wendetangente: w(x)= -1/e*x + 4e, Wendepunkt (2/ 2/e)

2:  So auf Anhieb würde ich sagen, dass die Normalengleichung : n(x)= -1x ist. Hab also erstmal die Steigung m ausgerechnet, indem ich f(x) abgleitet habe und dann die 0 für x eingesetzt habe (die 0 habe ich aus dem Ursprungspunkt (0/0) entnommen und erhalte dann m= 1.       

3:  Ich weiß dass man hier normalerweise die Bedingung -1/m nutzen muss, aber bei einer Steigung von 1 wäre dies dann eh -1

..... eingesetzt, erhält man letztlich die Gleichung n(x)=  -1x              

Also? Was sagt ihr, bin mir nicht sicher..                               

Answer 1

BITTE STELLE IN ZUKUNFT ALLE FRAGEN DIE ZU EINER AUFGABE (FUNKTION) GEHÖREN ZUSAMMEN EIN. Aufgaben die zusammen gehören sollten auch zusammen bleiben.

f(x) = x·e^{1 - x}

f'(x) = e^{1 - x}·(1 - x)

f''(x) = e^{1 - x}·(x - 2)

Wendestelle

f''(x) = 0 --> x = 2

Wendetangente

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = (4 - x)/e = 1.471517764 - 0.3678794410·x

Kurvennormale im Ursprung

n(x) = -1/f'(0)·(x - 0) + f(0)  = - x/e = - 0.3678794411·x

Comments

Danke dir!

Oke mache ich in Zukunft so, dachte leiber ei zeln damjt man nicht durcheinander kommt ^^