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Aufgaben zum Thema quadratische Gleichungen (sowie für a. und b. die Lösung).

a. \( \frac{1}{2} x^{2}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6} \)

b. \( \frac{1}{3} x^{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4} \)

c. \( -\frac{2}{5} x^{2}-\frac{3}{7}=\frac{4}{3} \)

d. \( \frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{2} \)

e. \( \frac{1}{3}\left(x^{2}-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4} \)


Lösung des Buches für a und b:

a. \( x=\pm \frac{1}{3} \sqrt{3} \)

b. \( x=\pm \frac{3}{2} \)


Die Rede ist hier von "Quadratischen Gleichungen", die im Endeffekt nicht als "+/- wurzel aus x" geschrieben wird, sondern "+/-5 wurzel aus x", was mich dermaßen unmotiviert dass ich keinen Fortschritt erreiche.

Nun rechne ich vor, wie ich an eine Lösung komme und hoffe dass ich Fehler mache, bzw. das mir wer weiter helfen kann (10.4 - Aufgabe a.):

\( \begin{aligned} & \frac{1}{2} x^{2}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6} \quad \mid * 2 \\=& x^{2}+\frac{4}{3}=\frac{10}{6} \\ \Leftrightarrow & x^{2}+\frac{8}{6}=\frac{10}{6} \quad \mid-\frac{8}{6} \\=& x^{2}=\frac{2}{6} \\=& x^{2}=\frac{1}{3} \quad \mid \sqrt{~} \\=& x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}} \end{aligned} \)

Nun meine Frage, warum gibt das Buch die Läsung "+/- 1/3 √3" an, statt +/- 1/3 sowie ich es ausgerechnet habe?

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Beste Antwort
Hi owntYA,

das Lösungsbuch möchte rationale Nenner haben, weswegen Du dort keine Wurzeln findet. Es wurde erweitert.

Erweitere Deine völlig richtige Lösung mit √3


1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = √3/3 = √3*1/3  (ohne das Vorzeichen zu beachten)


Alles klar?

Grüße
Avatar von 140 k 🚀
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1/3 * √3 = 1/3 * √3/1 = √3 /(√3*√3) = 1/√3 = √1/√3 = √(1/3)

Mit dem - davor die gleiche Umformung.

(Link zu Wurzelbasic- Video https://www.matheretter.de/wiki/wurzel )

Kurzversion der Umformung bei Mister.
Avatar von 162 k 🚀
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deine Lösung und die des Buches stimmen überein. Wenn du die 3 unter die Wurzel ziehst sieht das so aus:

1/3 wurzel(3) = wurzel(3 / 9) = wurzel(1/3).

MfG

Mister
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sowohl Deine Berechnung (und Lösung) als auch die im Buch angegebene Lösung sind korrekt; es scheint so, dass einige Mathematiker eine m.E. etwas umständlichere Schreibweise bevorzugen :-(

Deine Lösung: ± √(1/3)

Lösung des Buches: ± 1/3 * √3 = ± (√3)/3 = ± (√3)/(√3 * √3) = ± 1/√3 = ± √1/√3 = ± √(1/3)

In der 2. Aufgabe ist es wahrscheinlich ähnlich. 

Vor exakt den gleichen Problemen stand kürzlich eine Informatikstudentin, mit der ich zusammengearbeitet habe. 

Man muss sich an diese merkwürdigen Schreibweisen gewöhnen, dann schafft man auch eine 2,3 wie sie :-D

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Ich verstehe nicht, wie nun einfach noch das Wurzel aus 3 hinzukommt.


Ich komm da irgendwie nicht hinter, welcher Hintergrund liegt da? :/

Das ist "Erweitern". Du solltest erkennen können, dass man 2 auch als 2*4/4 = 8/4 etc schreiben kann. Das mag zwar unsinnig sein, kann aber unter umständen hilfreich sein.

Speziell im Falle einer Wurzel im Nenner. Für viele sehr unschön. Deshalb wird erweitert, wie Du hier ja auch überall siehst. Unter anderem auch bei mir ;).

1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = √3/3 = √3*1/3

Der rote Teil ist einfach 1. Das ist genau das gleiche wie 4/4 im obigen Beispiel ;).

Du solltest mein Mathe-Tutor via Skype werden (Y) :-P

(Falls Interesse besteht: fLx.GER) :D


Verständlich hört es sich an, aber wann - wo und wie ich es nutze habe ich noch nicht raus.


Trotzalledem, besten Dank!
Danke für das Lob. Skype besitze ich aber nicht. Wir müssen wohl uns also auf diese Plattform beschränken^^.

In erster Linie ist wohl das "wie" von Wichtigkeit. Das wann und wo (was in diesem Fall wohl dasselbe ist :P), ist nur von zweitrangiger Bedeutung. Generell aber die Faustregel -> Eine Wurzel im Nenner ist störend und gehört entfernt ;).

Gerne :)

Und hab Dank für den Stern :D.

Da ich das Thema ungern einfach aufgeben mag, kommt hier die Krönung.

Nun zum Thema "Quadratische Ergänzung" - genau wie dieses nette Tool vorgerechnet, habe ich die Aufgabe lösen können (exakt die gleichen Ergebnisse):

Nun schaue ich in mein Buch um die Ergebnisse zu vergleichen und siehe da: 

"-2/5 ±2/5 √6"

Mal ganz im Ernst, ich kann keine Fortschritte erzielen da ich mehr verwirrt werde als das man mir mit den Lösungen hilft. Irgendwie kann ich das meiste, aber die von dem Buch angebenene Lösung kann ich nicht mal als falsch/korrekt deuten.

Ich weiss nicht was es mir sagen soll, ich verzweifel :/ 
Gibts genau zu dieser Schreibweise ein Tutorialvideo/Erläuterung? Wie man das umwandeln nun noch kann?

 

ARGH!

Nun, Du musst nicht Deine Lösung auf Form der Lösung im Buch bringen! Solange Deine Lösung richtig ist und weitmöglichst vereinfacht ist, ist das völlig in Ordnung. Das Buch gibt nur eine mögliche Lösung an!


Nimm einfach Deinen Taschenrechner in die Hand und rechne die Lösung Dezimal aus ;). Das entspricht dann der Lösung, die auch Du und das Tool haben ;).

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