Fehlenden Punkt eines Trapez bestimmen.

Question

Die Punkte A(-1/1/2), B (3/-2/4) , C (4/-3/5) bilden ein Dreieck. Ermitteln sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist und für die Seitenlängen DC und AB gilt: DC=2*AB.

b) Berechnen sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes des Trapezes.
Schon mal danke für jede Hilfe!

EDIT: Nachtrag aus Kommentar: DC und AB sollen parallel zueinander sein.  

Comments

Sollen  DC und AB parallel zueinander sein? 

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Ja, sorry hatte ich vergessen zu erwähnen.

Answer 1

ok. Dann kann man die Vektoren nutzen.

Die Punkte A(-1/1/2), B (3/-2/4) , C (4/-3/5) bilden ein Dreieck. Ermitteln sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist und für die Seitenlängen DC und AB gilt: DC=2*AB.

vektoriell:

OD = OC + CD = OC - 2*AB 

= (4|-3|5) - 2(4|-3|2) 

= (4 - 8 | -3 + 6 |5 - 4) 

= (-4 | 3 | 1) 

D(-4|3|1) 

Zahlen ohne Gewähr (bitte selbst nachprüfen) . 

Answer 2

AB = (4/-3/2) Länge von AB = √29.

Richtung von AB mit doppelter Länge von AB: 2/ √29·(4/-3/2)

d(4+8/√29; -3-6/√29; 5+4/√29).

Comments

Hattest du beachtet, dass die Seiten DC und AB parallel sind?

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ich war von C aus um ein Vielfaches von AB weitergegangen. Das hätte ich natürlich auch in die Gegenrichtung tun können. In beiden Fällen wäre aber CD parallel zu AB.