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Bestimme dle komplexe Lösungsmenge von cosh(z) = 0  

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Warum sollst du das zeigen?

Das ist sicher nicht allgemeingültig und einen reellen Wert als Lösung dieser Gleichung gibt es auch nicht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cosh(z)+%3D+0 

Achso, ich meine Damit die Lösungsmenge.

Leider habe ich nur keine Ahnung, wie man darauf kommen kann...

EDIT: Fragestellung korrigiert. Bitte jeweils möglichst präzis formulieren.

1 Antwort

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verwende

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_Hyperbolicus_und_Kosinus_Hyperbolicus#Komplexe_Argumente

cosh(z)=cosh(x+iy)= COS(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x)=0

Koeffizienten Vergleich liefert:

cos(y)cosh(x)=0 ---> y=(n+1/2)π, x beliebig

sin(y)sinh(x)=0 ---> x=0

z=i(n+1/2)π

Avatar von 37 k

Kannst du mir den Koeffizientenvergleich dort, etwas genauer erklären?

Es wurden im Link Real- und Imaginärteil mit denen des Terms 4 Zeilen darüber gleichgesetzt.

In der Antwort wurde zusätzlich benutzt, dass 0 = 0 + 0i.

Zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn sie in ihren Real- und Imaginärteilen übereinstimmen. Es ist 0=0+i*0

Daher müssen

COS(y)cosh(x) und sin(y)sinh(x) ebenfalls 0 sein.

Okay, danke für eure Hilfe, Lu und Gast2144!

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