cosh(z)-1/2*(1-8i)*e^{-z}=2+2i

Question

Lösen soll ich das ganze mit Hilfe von quadratischer Ergänzung für alle z aus C.
Ich bekomme hier leider keinen Ansatz hin.

Answer 1

cosh(z) - 1/2 * (1 -8i)*e^-z = 2+2i

(e^z - e ^-z ) / 2  - 1/2 * (1 -8i)*e^-z = 2+2i     | *2    Beachte den Kommentar!!!

e^z - e ^-z  -  (1 -8i)*e^-z = 4+4i 

e^z - e ^-z  -  1e^-z +8i*e^-z = 4+4i 

e^z  -  2e^-z +8i*e^-z = 4+4i        | e^z

e^2z  -  2+8i= ( 4+4i  ) * e^z    


e^2z      -  ( 4+4i  ) * e^z     -  2+8i=  0     jetzt quad. erg.


e^2z      -  ( 2+2i  ) * e^z    + ( 2+2i  )²  -  ( 2+2i  )²    -  2+8i=  0 


e^2z      -  ( 2+2i  ) * e^z    + ( 2+2i  )²  -  2  =  0 

(e^z      -  ( 2+2i  ) )² =    =  2 

e^z      -  ( 2+2i  )=  ±√ 2 
also e^z = 2±√ 2  +2i  und dann ln anwenden.

Comments

Vorzeichenfehler in Zeile 2?

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Oh ja, da hatte ich den sinh erwischt.

Merke ich oben an!  Danke !