Umkehrregel der Ableitung: f(x) = ln(x) soll abgeleitet werden.

Question

Ich habe f(x) = ln(x)

 

Wie erhalte ich nun die Ableitung mittels der Umkehrfunktion ....

 

Bitte mit Erklärung

 

Danke

Answer 1

Abend ;).

Naja ob man die braucht... :D.

y=f(x)=ln(x)

zugehörige Umkehrfunktion:

x=g(y)=e^y

g'(y)= e^y

 

Formel für

f'(x) = 1/g'(f(x))

f'(x) = 1/e^ln(x) = 1/x

 

Grüße

Comments

sehr gut auf dich kann man immer zählen ... danke

Answer 2

f(x) = ln(x) ⇔ e^f(x) = x.
Ableiten liefert nach der Kettenregel
f'(x)·e^f(x) = 1 ⇔ f'(x) = 1/e^f(x) = 1/x.