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Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1   (Gut  A) und p2   (Gut  B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 44-47 p1 +6 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 87+2 p1 -2 p2


bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut  A) und 4 GE (Gut  B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q2 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

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Der Gewinn pro Stück ist Preis minus Herstellkosten und der Gewinn total ist Menge mal Gewinn pro Stück.


Zu maximieren ist die Gewinnfunktion (44 - 47 p1 + 6 p2) * (p1 - 2) + (87 + 2 p1 - 2 p2) * (p2 - 4)

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Es ist zu befürchten, die Aufgabe läuft unter "Wirtschaftsmathematik" und wird angehenden Kaufleuten vorgesetzt. Ohne Plan, dass es in der Realität™ (wie auch in der ökonomischen Theorie) keine konstanten Stückkosten und keine deterministische, gar lineare Nachfrage gibt, und dass Kaufleute, nicht aber Mathelehrer, das wissen müssen.

Danke, aber in welche Richtung muss ich ableiten?

@dötschwo

Ganz so unwissend sollten Mathelehrer eigentlich nicht sein. Sind die meisten auch nicht :-)

Okay Wolfgang ich bin ja schon still.


Sacha: Die Gewinnfunktion sieht irgendwie so aus, und das Maximum ist dort wo der rote Punkt ist.

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