+1 Daumen
1,2k Aufrufe

Ich habe diese Aufgabe gegeben: Bild Mathematik

es handelt sich hierbei um Aufgabe 3!.

Ich habe hier absolut keine Ahnung was ich machen soll. Durch das Skript wurde ich auch nicht schlauer..


Für jede Hilfe wäre ich unheimlich dankbar..


mfg

Orthogonales Komplement des Kerns bestimmen. Aufgabe 3: Billinearform.  

Avatar von

EDIT: Habe "orthogonalen Kern" durch "orthogonales Komplement des Kerns" ersetzt. Glaube mich zu erinnern, dass man das umgekehrte T so zu lesen hat. 

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

für \( f = ax + b \) und \( f' = a'x + b' \) ist

\( s(f, f') = \int_{-1}^1 (a a' x^2 + (ab' + a'b) x + bb') dx \)
\( = \left[ aa' \frac{x^3}{3} + (ab' + a'b) \frac{x^2}{2} + bb' x \right]_{-1}^1 \)
\( = \frac{2}{3} aa' + 2 bb' \).

Außerdem ergibt sich aus \( \varphi(f) = -a + b \), dass \( \ker(\varphi) = \{ f = a(x+1) \} \) ist.

Das bezüglich \( s \) orthogonale Komplement von \( \ker(\varphi) \) folgt aus

\( s(ax + a, a'x + b) = 2a \left( \frac{a'}{3} + b' \right) = 0 \).

Es ist

\( \ker(\varphi)^⟂ = \{ f'(x) = a' \left( x - \frac{1}{3} \right) \} \).

Grüße

Mister

Avatar von 8,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community