inhomogenes gleichungssystem lösung.

Question

nach gefühlten 100 Versuchen, hoffe ich das mir jemand helfen kann.

Ich habe folgendes inhomogenes Gleichungssystem gegeben:

1   2   -1   =   (c+3)

2   -c   3   =   (c+12)

0   1   2    =   (c+10)

erste spalte: x1

zweite spalte: x2

dritte spalte: x3

Ich muss nun c so bestimmen, das es genau eine Lösung gibt.

Dafür muss ich ja sorgen der Rang der Matrix = der Rang der erweiterten Matrix ist.

Die Lösung soll c= 6,5 sein, nur komme ich einfach nicht auf das Ergebnis.

Wäre sehr dankbar für jede Hilfe

Comments

:-)
Ich habe herausbekommen, dass nur für c = -6.5 Rang der Koeffizientenmatrix ≠ der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist, ansonsten kann c ∈ ℝ beliebig sein, wenn ich mich nicht verrechnet habe. :-)

Beste Grüße
gorgar

Answer 1

Hallo JD,

LGS:

⎡ 1   2  -1   |     c + 3  ⎤

⎢ 2  -c   3    |   c + 12 ⎥

⎣ 0   1   2    |   c + 10 ⎦

> ... c so bestimmen, das es genau eine Lösung gibt

Du kannst das auch mit der Determinante der Koeffizientenmatrix machen (z.B. Sarrusregel  https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus  ):  

Determinante von 

⎡ 1   2  -1 ⎤

⎢ 2  -c   3  ⎥

⎣ 0   1   2  ⎦ 

= - 2·c - 13

Genau eine Lösung  hat das LGS  genau dann , wenn die Determinante  ≠ 0  gilt, also: 

Für  c ≠ - 13/2   gibt es genau eine Lösung.

Gruß Wolfgang