Wahrscheinlichkeit bei 3000-maligem Würfeln mit 2 Würfeln mehr als 400 mal die Summe 8 zu würfeln?

Question

Mein Ansatz:

p=5/36

n=3000

Binomialverteilung:

μ=n*p=416,67

σ=√n*p*(1-p)=18,9419

Zentraler Grenzwertsatz

P(X>400) = Φ(1-(400-416,67)/18,9419) = Φ(1,88) = 0,97

Die Wahrscheinlichkeit ist eindeutig zu hoch, wo liegt mein Fehler?

Answer 1

P(Augensumme 8) = P(26, 35, 44, 53, 62) = 5/36

μ = n·p = 3000·5/36 = 416.7

σ = √(3000·5/36·31/36) = 18.94

P(X > 400) = 1 - P(X ≤ 400) = 1 - Φ((400 + 0.5 - 416.7)/18.94) = 1 - Φ(-0.8553) = 1 - 0.1962 = 0.8038

Comments

warum addierst du zu den 400 noch mal 0.5?

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Das ist die stetige Ergänzung, wenn man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähert.

In der Binomialverteilung gibt es ja nur 400 und 401 aber keine Werte dazwischen. In der Normalverteilung existieren unendlich viele Werte zwischen 400 und 401.