Wahrscheinlichkeit, bei 3000-maligem Würfeln mit einem fairen Würfel weniger als 520 mal eine 6 zu würfeln?

Question

Mein Ansatz: Binomialverteilung, dann zentraler Grenzwertsatz

X ~ Bin(3000, 1/6)

Eine 6 zu würfel ist ein Erfolg und die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/6.

P(X<k) = (3000 über k) (1/6)^k * (5/6)^n-k

Erwartungswergt bei Binomialen Verteilungen ist n*p und Varianz ist n*p*(1-p)

E(X) = 3000*1/6 = 500=μ

Var(X)= 500*5/6= 416.667=σ²

Grenzwertsatz

P(X<520) = P((X-n*μ)/√(n*σ²) < (520-n*μ)/√(n*σ²))

                   =P(Z< -1341.18)

Wo ist mein Fehler? Sollte da nicht eine kleine Zahl rauskommen, welche man dann von der Standardnormalenverteilungstabelle ablesen könnte?

Mfg

Answer 1

n = 3000

p = 1/6

μ = n·p = 3000·1/6 = 500

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(3000·1/6·5/6) = 20.41

P(X < 520) = Φ((519.5 - 500)/20.41) = Φ(0.955) = 0.8302 = 83.02%

Comments

Okay hab den Fehler bei mir gefunden, habe im Grunde genommen zweimal n gerechnet, was falsch ist >.>

Danke für den Lösungsweg