Ist eine Menge felgenkompakt so ist sie kompakt (beachte, dass aus kompakt andersrum aber nicht folgenkompaktheit folgt). Kompakte heißt eine Menge, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist. Das bedeutet konkret, wenn die Menge kleiner als Unendlich ist (also beschränkt) und abgeschlossen wenn sie ihre Randpunkte enthält.
Sei also X = [a,b] und Y=[c,d] zwei kompakte Intervall. Dann ist X x Y = [a,b] x [c,d]. Das Kreuzprodukt enthält ihre Randpunkte (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), ist also abgeschlossen. Außerdem ist das Kreuzprodukt beschränkt, da X und Y beschränkt sind. Dafür solltest du noch den Beweis führen aber das sollte leicht sein.
