Neumannreihe, Lineare Matrizengruppe

Question

Ich soll bei der Neumannreihe für T^k zeigen, dass (id - T) in GL(n) liegt.

Was bedeutet dieses id? Die Einheitsmatrix scheint es nicht zu sein... Wie kann ich das also am besten zeigen?

Answer 1

Wenn die Reihe \( \sum_{k=0}^\infty T^k \) konvergiert gilt,

$$ (E- T) \sum_{k=0}^\infty T^k  = \sum_{k=0}^\infty T^k - \sum_{k=1}^\infty T^k = E  $$ Damit ist \( E - T \in GL(n) \)