Neumannreihe, Lineare Matrizengruppe

Question 1

Ich soll bei der Neumannreihe für T^k zeigen, dass (id - T) in GL(n) liegt.

Was bedeutet dieses id? Die Einheitsmatrix scheint es nicht zu sein... Wie kann ich das also am besten zeigen?

Question 2

Wenn die Reihe $ \sum_{k=0}^\infty T^k $ konvergiert gilt,

$$ (E- T) \sum_{k=0}^\infty T^k = \sum_{k=0}^\infty T^k - \sum_{k=1}^\infty T^k = E $$ Damit ist $ E - T \in GL(n) $

_user2221 · Answer 1 · 2017-06-05T17:28:12+0000

Wenn die Reihe $ \sum_{k=0}^\infty T^k $ konvergiert gilt,

$$ (E- T) \sum_{k=0}^\infty T^k = \sum_{k=0}^\infty T^k - \sum_{k=1}^\infty T^k = E $$ Damit ist $ E - T \in GL(n) $

1 Antwort