Ich soll bei der Neumannreihe für Tk zeigen, dass (id - T) in GL(n) liegt.
Was bedeutet dieses id? Die Einheitsmatrix scheint es nicht zu sein... Wie kann ich das also am besten zeigen?
Wenn die Reihe ∑k=0∞Tk \sum_{k=0}^\infty T^k ∑k=0∞Tk konvergiert gilt,
(E−T)∑k=0∞Tk=∑k=0∞Tk−∑k=1∞Tk=E (E- T) \sum_{k=0}^\infty T^k = \sum_{k=0}^\infty T^k - \sum_{k=1}^\infty T^k = E (E−T)k=0∑∞Tk=k=0∑∞Tk−k=1∑∞Tk=E Damit ist E−T∈GL(n) E - T \in GL(n) E−T∈GL(n)
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