cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)? Wie beweise ich das?

Question

´wie beweist man, dass cox(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) gilt?

Kann man das beweisen, wenn man nur cox(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) zur Verfügung hat`?

Answer 1

Hallo ii,

>  wie beweist man, dass cox(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) gilt, 

    ... wenn man nur cox(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) zur Verfügung hat`? 

 cos(x + y)  =  cos(x) cos(y)  -  sin(x) sin(y) 

         setzt man jetzt  für y den Winkel -y ein, hat man

cos(x + (- y))  =  cos(x) cos(-y) - sin(x) (-sin(y))

         und wegen cos(-y) = cos(y)  und sin(-y) = - sin(y) 

 cos(x - y)  =  cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y)

Gruß Wolfgang