Es sei f : [0,∞[→R, mit x→ x(hoch)2+1/x(hoch)2+2. Zeigen Sie, dass f streng monoton ist.

Question

Ich komme mit der Aufgabe nicht klar, kann mir da jemand helfen bitte?

Es sei f : [0,∞[→R, mit x 7→ x(hoch)2+1/x(hoch)2+2.

a) Zeigen Sie, dass f streng monoton ist.

b) Zeigen Sie infx∈[0,∞[ f(x) = 1/2.

c) Zeigen Sie supx∈[0,∞[ f(x) = 1.

d) Ist f beschränkt?

e) Besitzt f ein Minimum bzw. ein Maximum?

f) Argumentieren Sie, warum jeder Wert y ∈ [1/2,1[ angenommen wird.

Answer 1

Meinst du \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2+2}\) ? Dann Tipp: \(f(x)=1-\dfrac1{x^2+2}\).