Extremwerte mehrdimensionale Funktion

Question

Es sollen die Extremwerte folgender Funktion ermittelt werden:

f(a,b,c)=1/4*a^2*c^{-1}+a^{-1}*b^2+2*b^{-1}+c

Nachdem ich die partiellen Ableitungen erster Ordnung bilde finde ich leider keine Möglichkeit diese durch ein LGS = 0 zu setzen, da ich die Variablen nicht voneinander trennen kann.

Answer 1

Hallo IF,

das Nullsetzen der partiellen Ableitungen ergibt das nicht lineare  Gleichungssystem

a/(2·c) - b² / a²  = 0        G1

  2·b / a - 2 / b²  = 0        G2

1 - a² / (4·c²)  = 0           G3

G3 lässt sich nach c = ± a/2  umformen

G2  nach  b = a^1/3   für a>0  und  b = - |a|^1/3 für a < 0 

Beide Terme für b bzw. c in G1 einsetzen ergibt zwei Gleichungen, die nur noch die Variable a enthalten:

Kontrollergebnis:

(a = -1 ∧  b = -1 ∧  c = - 1/2)   oder   (a = 1 ∧  b = 1 ∧ c = 1/2)

Gruß Wolfgang