Verträglichkeit mit einer Vektornorm nachweisen?

Question

ich hab folgenden gegeben: Spaltensummennorm mit  A= (obere Zeile: 1  2, untere Zeile: 3 -4)

und die Ungleichung:  IIAxII₁ </= C IIxII₁  für C = IIAII_1, so dass ich  IIAxII₁ </=  IIAII1* IIxII₁ stehen hab.

für Ax hab ich I2x₁I + I-4x₂I raus und für den rechten Term 6*( Ix₁I + Ix₂I)

Ich hoffe , ich bin bis dahin auf dem richtigen weg.

Jetzt soll ich nachweisen , dass die Ungleichung gilt. Ich bin der Meinung, ich habe das nachgewiesen.

Wo ich nicht weiter komme, ist beim finden spezieller Vektoren, so dass die Ungleichung als Gleichung (=) gilt.

Hat jemand vielleicht einen brauchbaren Ansatz?

Ich würde mich über die Hilfe sehr freuen!!