Nullstellen, Polstellen und hebbare Unstetigkeiten

Question

Bestimmen sie die Nullstellen, Polstellen und hebbaren Unstetigkeiten der gebrochen-rationalen Funktion

f(x)=(x^3-3x^2+2x)/(x^3-x)

Die Funktion hat an der Stelle:

x=-3 

x=-2

x=-1

x= 0

x= 1

x= 2

x= 3

Wäre hilfreich wenn mir jemand erklären könnte was an welcher Stelle zutrifft, da meiner Überlegung nach bei allen Stellen nichts zutrifft.

Answer 1

$$   \frac{ x^3 -3x^2 +2x}{ x^3-x} = \frac{ x(x-1)(x-2) }{ x(x-1)(x+1) }  $$

Damit sind \( x =   0 \) und \( x = 1 \) hebbare Nullstellen, \( x = 2 \) Nullstelle und \( x = -1 \) Polstelle.