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ich bitte um Hilfe bei der Aufgabe:

f(x)=  2x3-5x2+3     →   es sollte mit der h-Methode berechnet werden..


hab soweit:   lim h→0 2(x+h)3 - 5(x+h)2 +3 - (2x3-5x2+3) / h

wie soll jetzt weiter gehen? Binomische Formel?


Vlg  Daniele

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Hallo Daniele,

außer der 1. binomischen Formel  und der Minusklammerregel kannst du im Zähler noch

(a+b)3  =  a3 + 3·a2·b + 3·a·b2 + b3   benutzen und dann zusammenfassen.

Das ergibt für den Zähler   6·h·x2 + 6·h2·x - 10·h·x + 2·h3 - 5·h2

Ausklammern von h  im Zähler ergibt für den ganzen Bruch nach Kürzen von h

 h · (6x2 + 6hx - 10x + 2h2 - 5h) / h  =  6x2 + 6hx - 10x + 2h2 - 5h

Insgesamt:

f '(x)  =   imh→0  [  f(x+h) - f(x) / h ]   

=  limh→0   (  6x2 + 6hx - 10x + 2h2 - 5h )  =  6x2 - 10x 

Gruß Wolfgang

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klar, binomische Formeln und dann vereinfachen gibt

( 6hx2 + 6h2x -10hx +2h3 -5h2 ) / h

dann oben h ausklammern und kürzen gibt

6x2 + 6hx -10x +2h2 -5h

und dann h gegen 0 gibt

6x2 -10x

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