Stetigkeit und Differenzierbarkeit folgender Funktion zeigen. f(x) = x^2 cos(1/x)

Question

Ich komme hier nicht weiter und würde gerne eure Hilfe beanspruchen.

Zu zeigen ist die Stetigkeit und Differenzierbarkeit von:

$$f(x)= x^2 cos(\dfrac{1}{x})$$ für \(x\in\mathbb{R}\) ohne 0. und \(f(x)=0\) für x=0.

Answer 1

für x ≠ 0 folgt das aus den gängigen Sätzen über Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Differenzierbar bei 0: Nimm den Ansatz

(f(0+h ) - f(0))  /  h

=( h² * cos(1/h) - 0 ) / h

= h *  cos(1/h)

Da  cos(1/h)  durch -1 und +1 beschränkt ist, ist der

Grenzwert für h gegen 0 auch 0, also f differenzierbar

bei x=0 mit  f ' (0) = 0 , voraus auch Stetigkeit an dieser

Stelle folgt.