Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Question

Ich habe diese Funktion:

$$ \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ { x }^{ 2 }-1 } $$

Und ich möchte wissen den Stetigkeitsbereich dieser Funktion und ob diese Funktion differenzierbar ist, wenn ja wie oft?

Answer 1

Rationale Funktionen sind in ihrem Definitionsbereich stetig und sogar beliebig oft differenzierbar. Die erste Behauptung folgt aus den Grenzwertsaetzen, die zweite aus der Quotientenregel mit Induktion.