Sei A eine Matrix A mit n3 = 5, und n4 = 4. Wie groß muss n5 mindestens sein?

Question

Sei K ein Körper und sei A ∈ Kn1×n1 eine Matrix mit nur einem Eigenwert λ ∈ K. Wir nehmen an, dass das charakteristische Polynom die Form Χ_A=(λ-X)ⁿ² hat und das Minimalpolynom die Form Ψ_A=(X-λ)ⁿ³

Außerdem sei n4 = dim Eigλ(A) und n5 = dim Hauλ(A).

1. (a)  Für welche i, j gilt die Gleichung ni = nj und für welche gilt die Ungleichung ni ≤ nj ?Begründen Sie die Gleichungen und Ungleichungen, die immer gelten (ein Verweis auf einen Satz aus der Vorlesung kann genügen), und geben Sie eine Matrix A an, für die nur diejenigen der Gleichungen gelten, die immer gelten.

2. (b)  Sei nun A eine Matrix A mit n3 = 5, und n4 = 4. Wie groß muss n5 mindestens sein? Geben Sie eine Matrix mit diesem minimalen n5 an und begründen Sie, dass n5 nicht kleiner sein kann.

Kann mir jemand helfen ? Ich wäre sehr dankbar