Matrix bereits in JordanForm, kann man einfach alles ablesen?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das charakteristische Polynom, die Eigenwerte, das Minimalpolynom und die Haupträume der folgenden Matrix:

\( A:=\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{6 \times 6} . \)

Problem/Ansatz:

Die Matrix ist doch bereits in der Jordanschen Normalform, also kann ich doch die Eigenwerte einfach ablesen, und dann daraus die Polynome machen? Oder muss ich noch was beachten? Und was genau ist ein Hauptraum?

Comments

Die Matrix ist doch bereits in der Jordanschen Normalform,

Nein; denn da steht eine 2 in der Nebendiagonale.

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Ist es nicht normal das es Zahlen in der Nebendiagonalen gibt, um die Jordanblöcke zu erkennen und damit die Vielfachheiten zu erkennen? Ich seh jetzt nicht wieso die 2. stören sollte.

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In der Jordanschen Normalform stehen nur Einsen und

Nullen in der Nebendiagonale.

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Ich hab mich bereits dazu belesen und hab meinen Fehler erkannt, trotzdem danke fürs hinweisen, bin im Endeffekt auf das char. Polynom Xa(x)=x^6-10x^5+40x^4-82x^3+91x^2-52x+12 auf das Minimalpolynom Ma(x)=(x-1)(x-2)(x-3) und auf die Eigenwerte x1=1 x2=2 und x3=3 gekommen :) die Jordanform der Matrix hat anstelle der 2 einfach eine 1

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die Jordanform der Matrix hat anstelle der 2 einfach eine 1

Das habe ich mir schon gedacht ;-)
Aber prima, nun hast du es ja geschafft
(Habe es aber aus Faulheitsgründen nicht überprüft!)