Vektor um einen bestimmten Winkel drehen

Question

Die Frage klingt vielleicht etwas trivial, aber:

Ich habe ein regelmäßiges 8-Eck (mit einem Mittelpunkt in der Mitte). Nun betrachte ich die Normalenvektoren an den Eckpunkten. Ich nehme an, dass diese 8 Ecke auf einem Einheitskreis liegen (das darf ich) und habe dementsprechend Normalenvektoren, die einfach den Koordinaten des Punktes entsprechen.

Meine Frage ist nun: ich möchte für jeden Punkt einen normierten Vektor bestimmen, der bezogen auf den Normalenvektor um 30° nach oben geneigt ist. Wie mache ich das? Klar, Skalarprodukt ... aber wie?

Beispiel ist der Normalenvektor am Punkt (0.707107, -0.707107,0) (also annähernd der Punkt). Wie rechne ich jetzt den normierten, um 30° verschobenen Vektor dafür aus?

Answer 1

Ich nehme an, der Koordinatenursprung liegt in der Mitte des Achtecks und die Vektoren von dort zu den Ecken sind Einheitsvektoren. Sie lauten dann (bitte in Spaltenschreibweise umschreiben): (sin(kπ/4); cos(kπ/4) mit k von 1 bis 8..

Das kannst du jetzt mit der Drehmatrix in die gewünschte Lage drehen.

Comments

Super!

Wie sieht das aus, wenn ich mich im \(\mathbb{R}^3\) befinde? Angenommen, ich habe also \((x,y,0)\) (normiert) und möchte diesen um 30° in z-Richtung drehen. Wie geht das?

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Dann drehst zu ihn zuerst in der xy-Ebene, sodass er auf der x-Achse liegt und dann in der xz-Ebene um die gewünschte Gradzahl. Anschließend musst du wieder in der xy-Ebene zurückdrehen.