Exponential- und Logarithmengleichung. Um wie viel Uhr befinden sich noch 40mg der Wirksubstanz im Körper?

Question

Ein Patient schluckt um 12 Uhr eine Tablette mit einer Wirksubstanz von 400mg. Jeweils nach 2 Stunden wird die Wirksubstanz zur Hälfte abgebaut. Um wie viel Uhr befinden sich noch 40mg der Wirksubstanz im Körper.

Über Hilfe würde ich mich freuen.

Mein Ergebnis ist 6 Stunden und 48 Minuten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Exponential- und Logarithmengleichung. Patient schluckt um 12 Uhr eine Tablette mit einer Wirksubstanz von 400mg.

Stichworte: wirksubstanz,patient,tablette,exponentialfunktion,gleichung

Ein Patient schluckt um 12 Uhr eine Tablette mit einer Wirksubstanz von 400mg. Jeweils nach 2h wird die Wirksubstanz zur Hälfte abgebaut. Um wie viel Uhr befindet sich nur noch 40mg der Wirksubstanz im Körper?

Ich würde mich für eine Antwort mit Rechnung sehr freuen

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Vom Duplikat:

Titel: Exponential- und Logarithmengleichung (Anwendung)

Stichworte: exponentialgleichung,logarithmusfunktion

Ein Patient schluckt um 12:00 Uhr eine Tablette mit einer Wirksubstanz von 400mg. Jeweils nach 2 Stunden wird die Wirksubstanz zur Hälfte abgebaut. Um wie viel Uhr befinden sich nur noch 40mg der Wirksubstanz im Körper? 

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Was hast du denn da für eine Formel gelernt?

Guckst Du bei Halbwertszeit und setzt die Zahlen ein - fertig!

Answer 1

> Jeweils nach 2 Stunden wird die Wirksubstanz zur Hälfte abgebaut.

Immer wenn du auf Rechtsachse (Stunden) um den selben Wert nach rechts gehst (hier 2), dann wird der Wert auf der Hochachse mit dem selben Faktor multipliziert (hier 1/2). Daran erkennst du exponentielles Wachstum.

Die allgemeine Gleichung für exponetielles Wachstum lautet

        B(t) = B(0) · q^t .

Dabei ist B(0) der Anfangsbestand, q der Wachstumsfaktor, t die Anzahl der Wiederholungen und B(t) der Bestand nach t Wiederholungen.

> Ein Patient schluckt um 12:00 Uhr eine Tablette ...

t = 0 soll 12:00 Uhr entsprechen.

> ... mit einer Wirksubstanz von 400mg

Dann ist B(0) = 400.

> Jeweils nach 2 Stunden wird die Wirksubstanz zur Hälfte abgebaut.

t = 2 und B(t) = 400/2. Setze in die allgemeine Gleichung ein und löse nach q auf.

> Um wie viel Uhr befinden sich nur noch 40mg der Wirksubstanz im Körper?

Wenn du q bestimmt hast, dann setze B(t) = 40, B(0) = 400 und den Wert für q in die allgemeine Gleichung ein und löse nach t auf.

Answer 2

400 * 0.5^{t/2} = 40 --> t = 6.643856189 = 6 h 38 min 38 s

also um 18:39 Uhr.

Answer 3

Die Gleichung lautet x = 400 * 0.5^t/2

Setze ein x = 40 und löse nach t auf.