Konvergenz der Reihen überprüfen?

Question

Aufgabe:

Hoffe man erkennt es.

Kann bitte jemand die Lösungen dazu sagen?

Dankeschön!

Answer 1

Hallo hitsch94! :-)

"Kann bitte jemand die Lösungen dazu sagen?"

Ja! :-)

Wende in beiden Fällen das Quotientenkriterium an. Im ersten fall geht der Grenzwert von |a_n+1/a_n| gegen q/e und damit konvergiert die Reihe für |q| < e. Im zweiten Fall konvergiert der Grenzwert von |a_n+1/a_n|   gegen 1/3, d.h. die Reihe ist konvergent.

Beste Grüße
gorgar

Nachtrag: Lösungsweg angehängt. Nicht gucken, erst selbst probieren! :-O

 

Comments

Warum fällt denn das hoch n weg als du den limes gebildet und das q vor gezogen hast?

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Anwendung der Grenzwertsätze. Im Zähler und Nenner ist jeweils die gegen Null konvergente Folge ((2/3)^n).

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Oh, ach das n meinst Du. Sorry, habe die Klammer mit dem ^n vergessen.

Werde das gleich mal korrigieren.