Trigonometrie Schulaufgabe: Nur eine Länge und ein Winkel gegeben?

Question

ich übe den Sinus, Cosinus und Tangens. Üblicherweise habe Ich 2 Längen um den jeweiligen Winkel zu berechnen, aber jetzt habe ich nur  eine Länge und einen Winkel. Ich habe es versucht mittels Äquivalenzumformung um zu stellen, aber bin nicht zu einem richtigen Schluss gekommen.

Meine Aufgabe:

Gegeben: beta = 65° und b = 8cm; Gesucht: Seite a;

tan(65) = 8/Ankathete |*8

17,15605536408 = Ankathete.

Prüfung:

tan(65) = 8/17,15605536408

2.14450692051 = 0.4663076581549026 // Wie man hier sehen kann stimmt das nicht. Was habe ich falsch gemacht?

Comments

Du hast falsch nach der Ankathete umgeformt.

Answer 1

 

ich glaube, Du hast die falsche Formel benutzt.

Das gesuchte rechtwinklige Dreieck sollte doch etwa so aussehen:

Der rechte Winkel liegt bei c; also ist b die Ankathete des Winkels β, c die Gegenkathete und a die Hypotenuse. 

Gegeben sind β = 65° und die Ankathete b = 8, gesucht ist die Hypotenuse.

Dann kann man den Cosinus verwenden:

cos (65) = Ankathete b / Hypotenuse a

a = 8 / cos (65)

a ≈ 18,93

Das kannst Du mit einer Zeichnung überprüfen :-)

Besten Gruß