Mein Ansatz war es jetzt das hier zu finden :
Gehen wir das doch einfach mal systematisch an. Wir bezeichnen die Koordinatenabbildungen mit \(K_{\text{Basis}}\) und schreiben \(A={}_CM_B(f)\) und \(\tilde{A}={}_{C'}M_{B'}(f)=(\tilde{a}_1,\tilde{a}_2)\) sowie \(C'=\{c_1',c_2'\}\). Dann gilt $$f(v)=K_B^{-1}(AK_C(v))=K_{B'}^{-1}(\tilde{A}K_{C'}(v)).$$ Wegen \(K_{C'}(c_1')=e_1\) und \(\tilde{A}e_1=\tilde{a}_1\)folgt für \(v=c_1'\) $$\tilde{a}_1=K_{B'}(K_B^{-1}(AK_C(c_1')))$$ und entsprechend erhaelt man eine Formel für \(\tilde{a}_2\), wenn man \(v=c_2'\) einsetzt.
Ich muss ehrlich zugeben dass ich nicht das nicht recht verstehe :(
Ich verstehe Dich leider auch nicht, weshalb ich zu Deiner voellig unmotiviert aussehenden Rumrechnerei nichts weiter sagen kann.
