Funktionsuntersuchung Krümmungsverhalten etc.

Question

ich versuche folgende Aufgabe zu lösen und bräuchte eure Hilfe.

Untersuchen sie die Funktion:

$$f\left( x \right)\quad =\quad \frac { x^{ 4 }-4x^{ 3 }+4x^{ 2 } }{ (x-1)^{ 2 } }$$ 

 Klassifizieren Sie dazu Definitionslücken, Symmetrie und untersuchen Sie Nullstellen, Verhalten für x gegen +/- unendlich, Extrema, Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten. Skizzieren Sie den Graphen.

Answer 1

Siehe hier:

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Answer 2

$$ \frac { x^4-4x^3+4x^2 }{ (x-1)^2 }=\frac { x^2(x-2)^2 }{ (x-1)^2 } $$

Polstelle be x=1,doppelte Nullstellen bei x=2 und x=0

Die Funktion ist achsensymmetrisch zu x=1

Die Funktion strebt für x --> ±∞ gegen ∞

Comments

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ich hab selber mal bisschen versucht die aufgabe zu rechnen. ich weiss nicht ob es stimmt.

beim kümmungsverhalten komm ich leider auch gar nicht weiter.