Punktweise Konvergenz von n(x) = 1/(nx+1)

Question

Guten Tag MatheLounge,

wie kann ich zeigen, dass: $$f_n(x)=\frac{1}{nx+1}$$ für alle x>0 punktweise konvergiert ?
Ich komme auf keinen Ansatz.

Aber ich würde vermuten, da $$ \frac{1}{n} \leq \frac{1}{nx} \leq \frac{1}{nx+1} $$ ist, der Grenzwert = 0 ist und somit gegen die Nullfunktion konvergiert.

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

BlackFrost

Comments

Korrektur: $$ \frac{1}{nx+1} \leq \frac{1}{nx} \leq \frac{1}{n} $$

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Korrektur 2:

$$ \frac{1}{nx+1} < \frac{1}{nx} < \frac{1}{n} $$