durchschnittliche Steuerrate, Ableitung bestimmen

Question

kann mir bitte einer bei der folgenden Aufgabe helfen?

Die Steuer S, die eine Person auf ihr Bruttoeinkommen x zahlt, sei gegeben durch S(x)=a*(bx+c)^P+kx,

dabei sind a,b,c und k reelle Zahlen und p größer 1. Dann ist die durchschnittliche Steuerrate D(x)=(S(x)/x)

Bestimmen Sie den Wert x*, der die durschnittliche Steuerrate minimiert.

Würde mich freuen, wenn mir einer dabei helfen kann. Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

S(x) = a·(b·x + c)^p + k·x

D(x) = S(x) / x = a·(b·x + c)^p/x + k

D'(x) = a·(b·x + c)^{p - 1}·(b·x·(p - 1) - c)/x² = 0 --> x = c/(b·(p - 1))