Durchschnittliche Änderungsrate der Funktion 2x^2 im Inter [-2;1]

Question

Ich habe -2 raus ist das richtig? Und was meinen die damit: Vergleiche die errechneten Werte jeweils mit guten Näherungswerte für die momentanen Änderungsrate an den Intervallgrenzen. Also was meinen die mit Intervallgrenen? Was ist bei dem Intervall [-2;1] die Grenze?

Comments

Na toll... Habe -2 als durchschnittliche Änderungsrate und die momentane Änderungsrate bei der Grenze -2 ist 8 und bei 1 ist sie 4. Was soll ich jetzt hinschreiben? Also wir sollen sie vergleichen aber keine Ahnung was ich da hinschreiben muss...

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Die durchschnittliche Änderungsrate berechnet sich zu
f ( x ) = 2 * x^2
f ( -2 ) = 8
f ( 1 ) = 2
( -2 | 8 )
( 1 | 2 )
Δy / Δ x = ( 8 - 2 ) / ( -2 - 1 ) =  -2
es geht auch
Δy / Δ x = ( 2 - 8 ) / ( 1 - (-2)  ) =  -2

Die momentaten Änderungsraten sind
f ´( x ) = 4 * x
f ´( -2 ) = -8
f ´  ( 1 ) = 4

Die durchschnittliche Änderungsrate liegt zwischen den
momentaten Änderungsraten an den Intervallgrenzen.

Answer 1

Beim Intervall [-2;1] ist -2 und 1 die Grenze.

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...und -2 finde ich richtig, siehe Grafik:

Answer 2

f(x) = 2x^2

Durchschnittliche Änderungsrate im Intervall [-2, 1]

m = (f(1) - f(-2)) / (1 - (-2))

m = (2 - 8) / (1 - (-2))

m = (- 6) / (3)

m = -2

Comments

Die Intervallgrenzen sind -2 als untere Grenze und 1 als obere Grenze.

Answer 3

Hier noch der Graph mit den Intervallgrenzen

~plot~ 2*x^2 ; x = -2 ; x = 1 ~plot~