"Hindenburg" Rotationsvolumen berechnen

Question

ich steh derzeit auf der Leitung und bräuchte Unterstützung.

Ich soll mit den Maßen der Hindenburg (Länge= 245m Durchmesser=41m) eine Ellipsengleichung aufstellen und dessen Volumen per Rotation berechnen.

Ich integriere nur von 0 bis 245/2 und multipliziere das Ergebnis mit 2 für das vollständige Volumen.

ell: b² * x² + a² * y² = a² * b²  ich forme es auf y² um und setze es ins Integral.

Meine ersten Herangehensweisen waren: 2*Pi*Integral 0 bis 122,5 (122,5² * 20,5² - 20,5² *x² ) / 122,5²  dx

Das Ergebnis ist laut TR rund 215 000. Aber ich brauche die Rechenschritte und mache anscheinend einen integrier fehler.

LG

Answer 1

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 mit a = 122.5 und b = 20.5

Auflösen nach y^2

y^2 = b^2 - b^2·x^2/a^2

Integrieren

2 * pi * ∫ (0 bis a) (b^2 - b^2·x^2/a^2) dx = 4/3·pi·a·b^2 = 4/3·pi·122.5·20.5^2 = 215642 m³

Comments

Danke vielmals, könnten Sie mir nur vorzeigen inwiefern Sie integriert haben?

2 * pi * ∫ (0 bis a) (b² - b²·x²/a²) dx = 4/3·pi·a·b²

Ich kam da nicht ganz mit.

Danke im vorhinein und Sorry

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Zwischenschritte sind von dir zu erbringen.

1. Bilde eine Stammfunktion zu b^2 - b^2·x^2/a^2

2. Bestimme den Wert des bestimmten Integrals.

3. Multipliziere das mit 2 * pi

Du solltest auf mein Ergebnis kommen.

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Super, ich habs!
Danke vielmals.