Differentialgleichung x y' = x^2 - y mit Randbedingung y(1)=4

Question

ich brauche hilfe bei der folgenden DGL:

Danke

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Tipp: \(\large x^2=xy^\prime+y=\tfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}xy\)
\(\large\tfrac13x^3+c=xy.\)

Answer 1

Diese  DGL kannst Du z .B durch "Variation der Konstanten lösen"

Aber auch als "exakte DGL" kannst Du die DGL  lösen.

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wow, danke. Ich habs erst nicht verstanden, dann habe ich noch Papular dazu geholt und komme auf das gleiche Ergebnis.

Macht das eigentlich einen Unterschied wenn dort stehen würde für die Anfangsbedingung und nicht Randbedingung zb. y(0)=0? Oder geht es immer darum C zu ermitteln und dann in die Lösung einzusetzen?

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hier mußt Du aufpassen, denn Du teilst durch 0. Du kannst hier nicht durch x teilen.

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Ja klar, ich meinte das nur als Beispiel, aber natürlich hast du vollkommen Recht. Danke für die Mühe!