Lösung y(t) der Bernoulli-Differentialgleichung bestimmen

Question

könnte jemand mir erklärend folgende Aufgabe vorrechnen? Dankesehr

Answer 1

1 .)z= y/yⁿ ; n=2

z=1/y

2.) y= z^ (1/(1-n))

y= 1/z

3.) y' = 1/(1-n) *z ^ (n/1-n)) *z'

y' = -z ^-2 *z'

4.)y' und y in die Aufgabe einsetzen

z' -2tz = - e^{t^2}) ->Lösung durch Variation der Konstanten

5.)Resubstitution

z=1/y

y=1/z

y= (-1)/( e^{t^2} (t+C₁))

6. AWB einsetzen:

y=(-1)/( e^{t^2} (t -1 ))

Comments

Eine frage. Was steht über der Lösungsformel nach dt? Und was steht unter der Lösungsklammer vor "]"?

Kann man das auch ohne lösungsformel berechnen? Wie würde das aussehen?

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Man kann bei " Variation der Konstanten das Ganze über die Lösungsformel als auch über

dem "normalen Weg" berechnen , welcher Weg ,richtet sich nach dem Professor , wie der das will.

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ohne Lösungsformel: