Lösung der Differentialgleichung mit AWB

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Differentialgleichung mit Anfangswert:

y' = 4(x² - 2xy - 3x + y²+3y+\( \frac{6}{4} \) )        ;   y(\( \frac{5}{2} \) ) = 2

Nun soll man diese lösen.

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit Trennung der Variablen probiert, allerdings stört mich dabei das 2xy, da ich da die Variablen ja nicht trennen kann.

Als Hinweis der Aufgabe ist gegeben:

z' = 2z² -8

z(x) = -2 + \( \frac{4}{c*(e^ 8)^x +1} \)

Die DGL ist nicht exakt, weshalb man den Integrierenden Faktor μ(x) bestimmen kann und damit dann die DGL lösen....kann mir jemand sagen wie man dabei vorgeht?

Danke

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Hi danke für deinen Ansatz...ich habe die Integrale weitergerechnet und komme bei diesen nun auf folgendes:

\( \frac{ln(z-1)-ln(z+1)}{2} \) +c₁ = 4x+c₂

_{Wenn man nun noch die 2 auf die Rechte Seite macht und c zusammenfasst steht da:}

ln(z-1)-ln(z+1) = 8x+c und wenn man darauf jetzt e^ln  anwendet, dann kommt ja immer -2 raus... wie komme ich denn dann auf meine Lösung?, oder ist die Lösung eine Konstante, nämlich -2?

Ich hab doch, wenn ich rücksubstituiere, gar kein y mehr wo ich die Anfangswertbedingung einsetzen könnte?!

Gruß

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der restliche Weg: