0 Daumen
1,8k Aufrufe

Ich komme bei der Aufgabe nicht ganz zu Recht also den stichprobenmittelwert habe ich soweit raus bekommen nur ich , verstehe nicht wie ich das mit dem Niveau von 1-a=0,80 mache. Ich danke schon mal im Voraus für die Unterstützung !

Auf einer Maschine werden Werkstücke hergestellt. Die Länge der Werkstücke sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Standardabweichung von 3 mm. Eine Stichprobe von zehn Stück ergab die folgenden Werte in mm:

52,4  52,7  47,4  52,2  49,8

48,9  49,8   53,3  48,8  48,9

Bestimmen Sie den Stichprobenmittelwert = Da hab ich 50,42 raus , einfach die oberen Werte addiert geteilt durch die Anzahl.

Geben Sie ein Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert der Werkstück länge zu einem Niveau von mindestens 1-a=0,80 an.

Die untere Grenze des Konfidenzintervalls lautet=

Die obere Grenze Konfidenzintervalls lautet=

Die Ergebnisse seien zum Vergleich bei der unter Grenze 49,2 und obere Grenze 51,64.

Avatar von

Ich hätte wie folgt gerechnet

Φ(z) = 0.5 + 0.5·0.8 --> z = 1.282

50.42 - 1.282·3 = 46.574

50.42 + 1.282·3 = 54.266

Das ist nun aber laut Musterlösung verkehrt.

Ich weiß nicht wo der Fehler liegt. Die Musterlösung ergibt ein ca. 32% Konfidenzintervall.

Aber warum sind es denn 1.282 bei Ihnen und nicht 1.28 ? Laut der tabelle zeit der ja nicht mehr stellen.

Man kann mit der Tabelle interpolieren oder einen Taschenrechner befragen. Ich nutze letzteres. Was soll ich in einer Tabelle nachsehen die mein TR einprogrammiert hat.

wusste nicht das Sie es im Taschenrechner programmiert haben.

Ich hätte bei der Aufgabe auch mal eine Frage und zwar warum ist meine Rechnung falsch?

Berechnen Sie den benötigten Stichprobenumfang um den unbekannten Mittelwert einer normalverteilten Zufallsvariablen mit einer Sicherheit von 90% und einer Konfidenzintervallbreite von maximal Prozentpunkten zu schätzen. 

Aus Voruntersuchungen wissen Sie, dass die Standardabweichung in der Grundgesamtheit 12 Prozentpunkte beträgt. Runden Sie ihr Ergebnis dabei auf die nächste ganze Zahl auf.

Der benötigte Stichprobenumfang : Ergebnis soll sein 174.

Ich habe das so berechnet und komme auf ein anderes Ergebnis.

1-0,9= 0,1

0,1/2= 0,05

0,05/2= 0,025

1-a

1-0,025= 0,975

Dann hab ich 0,975 in der Tabelle geschaut und komme da auf 1,96 das habe ich dann mal 100 genommen . Und komme am ende auf 196 ..

Stehe aktuell vor einer ähnlichen Aufgabe und kann eure Schritte nicht einwandfrei nachvollziehen.

Wie kommt die 1,282 zustande?

Durch einfaches Ablesen aus der Tabelle der Normalverteilung.

Okay aber 0,5+0,5*0,8=0,9 siehe Tabelle= 0,8159

Wo ist mein Fehler?

0.9 ist die Wahrscheinlichkeit. Du hast

Φ(0.9) = 0,81594 abgelesen

es geht aber um

Φ(k) = 0.9 --> k = ...

Also try again

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

1 Antwort

+1 Daumen

Ich denke es ist wie bei

http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss01/stochInfWi/vs1/node62.html

Beispiel nach (45)

50.42 ± 1.282·3/√10  

Das gibt dann auch die Werte aus der Musterlösung.

Avatar von 287 k 🚀

Vielen lieben dank. Ich hatte das verkehrt in Erinnerung. Ich dachte man müsse nicht durch Wurzel 10 teilen wenn die Standardabweichung bekannt ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community