Nullstellen im Nenner bestimmen / Komplexe Zahlen

Question

Ich  sitze gerade am Residuensatz und verstehe nicht wirklich viel. Das fängt schon hiermit an:

Angenommen ich definiere R(z):= 1/(z^2+1)(z^2+4). Warum hat R(z) dann Nullstelle bei i/-i und 2i/-2i ?

Und wie würden die NST bei 4/z^2-z+1 aussehen?

Comments

Bei der 2. Funktion ist natürlich 4/(z^2-z+1) gemeint

Answer 1

Also die Wurzel (genau genommen die zweite Wurzel bzw. die Quadratwurzel) aus -1 ist nun einmal i bzw. -i. Und die Wurzel aus -4 ist 2i bzw. -2i. Genauso sind ja die komplexen Zahlen definiert, dies folgt somit direkt.

Die Funktion 4/(z^2-z+1) hat keine Nullstelle, der Nenner wird ja hier nie Null. Du hast nur 2 Polstellen (Singularitäten), die kannst du direkt mit der pq Formel berechnen. z1/2 = 0.5+-Wurzel(-0,75).

Hilft das?

abibabo

Answer 2

a) Satz vom Nullprodukt anwenden

b) Faktorisiere den Nenner mit der pq-Formel.