Fouriertransformierte von x(t) = sin^2((t*Pi)/T)

Question

Aufgabe:

x(t) = sin²((t*Pi)/T)  für -T/2 ≤ t ≤ T/2

sonst x(t)= 0

x(w) = ???

Problem/Ansatz:

Ich habe verwendet sin(t) = 1/2j (e^jt - e^-jt)

Wenn T= 2 Pi,

dann ist mein x(t) = sin^2(t/2)

Dann habe ich wegen sin²(t) gerechnet : ( 1/2j (ejt - e-jt) ) ²

Natürlich mit t/2 statt "t"

Alles ausmultipliziert habe ich dann 3 Integrale berechnet und als

Lösung x(w) = π

Wäre cool wenn das jmd, überprüfen könnte.

Meine Lösungen sind zwischendurch fehlerbehaftet. Nur die letzte Seite ist hoffentlich davon ausgenommen. :)

Ich sehe gerade ich habe ohne e^(-jwt) gerechnet. Mist!