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Aufgabe:

Fourier Transformierte bestimmen von Signal x(t)

Aufgabe b)


Problem/Ansatz:

FT.PNG


Ich habe versucht das Integral von 0 bis 1 und von 1 bis 2 zu berechnen.
Keine Ahnung ob meine Lösung richtig ist. Bzw, ist die Herangehensweise richtig?

IMG_20200102_154511.jpg

von

1 Antwort

0 Daumen

Aloha :)

Ich kann deinen Berechnungen folgen bis:

$$F(\omega)=\int\limits_0^1\underbrace{t}_{=u}\cdot \underbrace{e^{-i\omega t}}_{=v'}\,dt+\int\limits_1^2 1\cdot e^{-i\omega t}\,dt$$Das erste Integral funktioniert mittels partieller Integration, das zweite kann man sofort hinschreiben:

$$F(\omega)=\left[\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{1}{-i\omega}e^{-i\omega t}}_{=v}\right]_{t=0}^1-\int\limits_0^1\underbrace{1}_{=u'}\underbrace{\frac{1}{-i\omega}e^{-i\omega t}}_{=v}dt+\left[\frac{1}{-i\omega}e^{-i\omega t}\right]_{t=1}^2$$$$\phantom{F(\omega}=\frac{e^{-i\omega}}{-i\omega}-\left[\frac{1}{(-i\omega)^2}e^{-i\omega t}\right]_{t=0}^1+\frac{e^{-2i\omega}}{-i\omega}-\frac{e^{-i\omega}}{-i\omega}$$$$\phantom{F(\omega)}=-\left(\frac{e^{-i\omega}}{-\omega^2}-\frac{1}{-\omega^2}\right)+\frac{e^{2i\omega}}{-i\omega}$$$$\phantom{F(\omega)}=\frac{e^{-i\omega}-1}{\omega^2}+\frac{i\,e^{-2i\omega}}{\omega}$$Das sieht auf den ersten Blick anders aus als bei dir...

von 38 k

Alles Klar. Also ist der Ansatz korrekt,. Muss es dann nochmal rechnen.

Danke!

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