Wenn Lagrange nicht verlangt ist:
Suche Extremum f(x, y) = 8x+32*\( \sqrt{y} \) mit x + y=12 →y=12-x
f(x) = 8x+32*\( \sqrt{12-x} \)
f´(x)= 8 - 16 *(12-x)^(-1/2)
1 - 2 *(12-x)^(-1/2)=0
(12-x)^(1/2)=2|^2
12-x=4
x=8 und y=4
f(8, 4) = 8*8+32*\( \sqrt{4} \)=128