Betrachte mal die Folge an sich:
$${ \left( \frac { k }{ k+1 } \right) }^{ k }={ \left( \frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ k } } \right) }^{ k }=\frac { 1 }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ k } \right) }^{ k } } \rightarrow \frac { 1 }{ e } \quad (k\rightarrow \infty )$$
Wie du siehst handelt es sich hierbei um keine Nullfolge, die Reihe kann somit auch nicht konvergieren.
Grüße
