@az0815. Kugelabschnitt sehe ich auch nicht. Das Volumen von einem Schlauch ist nicht dasselbe, wie das von einer Kugel.
Zurück zu meinem Vorschlag:
Die Funktionsgleichung für die Mantellinie (nach Ablegen und Rotation um die x-Achse):
f(x) = 42,5 - √(152 - x2) , für x zwischen 0 und 15.
V_(Bodenbereich) =π ∫_(0)15 (42,5 - √(152 - x2))2 dx
Nun ergibt sich aber wegen der binomischen Formel im Integranden u.a. die Integration einer Wurzel. Ich hoffe, dass du dazu ein Verfahren kennst.
Anmerkung: Auch bei der Variante von Oswald sehe ich keine Möglichkeit, dass du die Integration der Wurzel umgehen könntest.